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Serien und Ausbleiber zum Durchklicken

10.000 Abende zu je 1.000 Würfen am Kessel mit 37 Fächern: wie oft lange Farbserien und fehlende Zahlen ganz von selbst entstehen.

  1. 100 Würfe aus dem Rechenmodell: 46-mal Rot, 53-mal Schwarz, 1-mal die Null.

    Viele Tische zeigen die letzten Ergebnisse auf einer Anzeigetafel. Hier stehen die ersten 100 Würfe einer Folge, die das Rechenmodell mit festem Startwert zieht, mit 37 gleich wahrscheinlichen Fächern. Rot fiel 46-mal, Schwarz 53-mal, die Null einmal. Erwartet wären 48,6 Treffer je Farbe und 2,7 Nullen. Solche Abweichungen sind normal, und über den nächsten Wurf sagen sie nichts.

  2. Die längste Farbserie dieser 100 Würfe: 6-mal Schwarz in Folge, gleich zu Beginn.

    Die längste Serie gleicher Farbe in diesen 100 Würfen ist 6-mal Schwarz, ab dem zweiten Wurf. Dass genau ab einer bestimmten Runde sechsmal dieselbe Farbe fällt, hat nur 1,33 %. Irgendwo in 100 Würfen eine Serie von mindestens sechs gleichen Farben zu finden, gelingt dagegen mit 75,69 %, weil sie an vielen Stellen beginnen kann. Eine Null beendet jede laufende Serie.

  3. In den ersten 37 Würfen fehlen 15 der 37 Zahlen, erwartet sind 13,4.

    Jede Zahl trifft mit 1 zu 37. Trotzdem fällt in 37 Würfen nicht jede Zahl einmal: Eine bestimmte Zahl bleibt mit 36,29 % ganz aus, im Mittel fehlen also 13,4 der 37 Zahlen. In dieser Folge sind es 15. Nachgezählt über 270.270 Blöcke zu je 37 Würfen fehlte die Null in 36,45 % der Blöcke, nahe an den berechneten 36,29 %.

  4. In 1.000 Würfen blieb die 4 einmal 242 Würfe lang aus – nichts Ungewöhnliches.

    Jede Zeile steht für eine Zahl, jeder Strich für einen Treffer am ersten Abend mit 1.000 Würfen. Die längste Pause hatte die 4: 242 Würfe ohne Treffer. Für eine vorher festgelegte Zahl ist das mit 0,13 % sehr selten. Doch es gibt 37 Zahlen und viele Startpunkte. An 66 % aller 10.000 Abende blieb irgendeine Zahl mindestens so lange aus, die mittlere längste Pause lag bei 257 Würfen.

  5. 10.000 Abende zu 1.000 Würfen: 53,63 % hatten eine Zehnerserie, berechnet sind 53,33 %.

    Die Rechnung lässt sich nachzählen. Das Rechenmodell spielt 10.000 Abende zu je 1.000 Würfen. In 53,63 % davon fiel irgendwo mindestens zehnmal hintereinander dieselbe Farbe, berechnet sind 53,33 %. In den ersten 100 Würfen jedes Abends kam eine Sechserserie in 75,78 % vor, berechnet 75,69 %, eine Achterserie in 26,81 %, berechnet 26,66 %. Lange Serien sind keine Störung, sie gehören zum Zufall.

  6. Nach 5-mal Rot fiel Schwarz in 48,45 % der Fälle, so oft wie immer: 48,65 %.

    Der Spielerfehlschluss sagt: Nach fünfmal Rot ist Schwarz fällig. Die Folge prüft das an 274.223 Stellen, an denen gerade mindestens fünfmal Rot gefallen war. Der nächste Wurf brachte Schwarz in 48,45 %, Rot in 48,86 % und die Null in 2,69 % der Fälle. Das entspricht den festen 48,65 % und 2,70 % jeder Runde. Die Kugel weiß nichts von den Würfen davor.

  7. Nach 10.000.000 Würfen liegt Rot 2.083 Treffer vorn, sein Anteil aber bei 50,01 %.

    Wer auf einen Ausgleich der Farben wartet, wartet vergeblich. Nach 1.000 Würfen lag Rot 16 Treffer vor Schwarz, nach 100.000 Würfen 195 dahinter, nach 10.000.000 Würfen 2.083 vorn. Der Abstand in Treffern verschwindet also nicht, er wird eher größer. Nur der Anteil nähert sich der Hälfte, von 50,82 % über 49,90 % auf 50,01 %. Gezählt sind die roten und schwarzen Würfe.

Quellen

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