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Eine Blackjack-Hand bis zum Vergleich

Sechs Pakete, eine Hand Karte für Karte und eine Million Wiederholungen: wo beim Vergleich der Hände der Vorteil der Bank entsteht.

  1. Sechs Pakete, 312 Karten, frisch gemischt: 96 davon zählen zehn Punkte, 24 sind Asse.

    Gespielt wird mit sechs Paketen zu 52 Blatt, wie es für Spielbanken üblich ist. Jede Hand kommt aus einem neu gemischten Schuh. Das Rechenmodell mischt nach dem Fisher-Yates-Verfahren mit festem Startwert, deshalb liefert jeder Durchlauf dieselben Karten. Zehn, Bube, Dame und König zählen zehn Punkte, zusammen 96 der 312 Karten oder 30,77 %. Die 24 Asse zählen 1 oder 11.

  2. Die Box hält 8 und 5, eine harte 13. Die Bank zeigt vorerst nur eine 8.

    Nach den Spielregeln der Spielbanken Bayern bekommt die Box zuerst eine offene Karte, dann die Bank, dann die Box ihre zweite. Eine verdeckte zweite Bankkarte gibt es nicht, sie folgt erst, wenn die Box fertig ist. Gezeigt wird die erste Hand der Folge, in der Box und Bank beide ziehen müssen. Ohne Ass zählt sie hart: 8 und 5 ergeben 13. Unbekannt sind noch 309 Karten.

  3. Die Box zieht wie die Bank bis 16: Bei harter 13 führen 120 von 309 Karten über 21.

    Die Box folgt hier derselben festen Regel wie die Bank: Karte bis 16, ab 17 stehen. Das ist keine Empfehlung, sondern genau der Fall, für den die bayerischen Spielregeln ihre Auszahlungsquote angeben. Bei harter 13 bringt jede 9 und jede Karte mit Wert zehn die Hand über 21, das sind 120 der 309 unbekannten Karten oder 38,83 %. Die Box zieht eine 8 und steht mit 21.

  4. Jetzt erst zieht die Bank: 8 und 5 sind 13, eine weitere 5 bringt sie auf 18.

    Ist die Box fertig, bekommt die Bank ihre zweite Karte. Der Croupier hat dabei keine Wahl: Bis einschließlich 16 muss er ziehen, ab 17 darf er nicht mehr. Nach den bayerischen Spielregeln gilt das für jede 17, auch für eine weiche mit Ass. Mit 8 und 5 steht die Bank bei 13, eine 5 hebt sie auf 18. Dort muss sie stehen bleiben.

  5. Vergleich: 21 gegen 18. Die höhere Hand gewinnt 1 zu 1, auf 10 € also +10 €.

    Erst ganz am Ende werden die beiden Hände verglichen. Näher an 21 liegt die Box, sie gewinnt in Höhe ihres Einsatzes, hier 10 €. Bei gleicher Punktzahl bleibt der Einsatz liegen. Überkauft sich die Bank, gewinnen alle Boxen, die noch im Spiel sind. Ein Blackjack aus den ersten zwei Karten zahlt 3 zu 2 und schlägt jede andere Hand mit 21 Punkten.

  6. 1.000.000 Hände nach derselben Regel: Die Box gewinnt 41,15 %, die Bank 49,03 %.

    Das Rechenmodell spielt eine Million Hände, jede aus einem neu gemischten Schuh, die Box stets nach der Regel der Bank. 41,15 % gewinnt die Box, 49,03 % die Bank, 9,82 % enden unentschieden. Die Liste darunter zeigt, woraus sich beide Seiten zusammensetzen. Der Blackjack der Box fällt in 4,52 % aller Hände und zahlt 3 zu 2, den Rückstand gleicht er nicht aus.

  7. In 7,90 % der Hände überkaufen sich beide. Die Box hat dann schon verloren.

    Die Box überkauft sich in 28,17 % der Hände, die Bank mit derselben Regel in 28,13 %. Gleich oft, und doch nicht gleich teuer: Wer zuerst über 21 kommt, verliert sofort, auch wenn die Bank danach ebenfalls überkauft. Das betrifft 7,90 % aller Hände. Zählte so ein Fall als Gleichstand, käme die Box auf 102,28 % statt 94,38 %. Diese Reihenfolge ist der Vorteil der Bank.

  8. Gemessen: 94,38 % Auszahlungsquote. Die Spielregeln der Spielbanken Bayern nennen für diese Spielweise 94,3 %.

    Die Spielregeln der Spielbanken Bayern geben für Black Jack eine Auszahlungsquote von 94,3 % an, gerechnet für Spieler, die wie der Croupier bis 17 ziehen. Über eine Million Hände misst das Rechenmodell 94,38 %, im Mittel −0,56 € je Hand zu 10 €. Mit fehlerfreier Grundstrategie sinkt der Hausvorteil laut Wikipedia auf 0,451 %. Beseitigen lässt er sich auch damit nicht.

Quellen

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