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Bust-Risiko zum Durchklicken

Wie oft eine harte 12 bis 16 mit der nächsten Karte über 21 geht: gerechnet, in einem echten Schuh verfolgt und in 50.000 Schuhen gezählt.

  1. Eine harte 12 geht nur mit einer Zehnerkarte über 21: 96 von 312 Karten, 30,77 %.

    Die Rechnung ist einfach: Man zählt die Karten, die eine Hand über 21 bringen, und teilt durch alle Karten im Schuh. Bei einer harten 12 sind das nur Zehn, Bube, Dame und König, 4 der 13 Kartenwerte. Im vollen Schuh aus sechs Paketen liegen davon 96 unter 312 Karten, also 30,77 %. Ein Ass zählt hier als 1 und führt zu 13.

  2. Jeder Punkt mehr bringt einen Kartenwert mehr: von 30,77 % bei harter 12 auf 61,54 % bei 16.

    Im Modell mit unendlich vielen Paketen hat jeder Kartenwert die Chance 1/13, die Zehnerwerte zusammen 4/13. Bei harter 13 kommt die 9 als Karte über 21 hinzu, bei harter 16 ist es schon alles ab der 6, 8 von 13 Werten. Jeder Punkt kostet so 7,69 Prozentpunkte. Mit 11 oder weniger kann eine einzelne Karte die Hand nie über 21 bringen.

  3. Erster Schuh, nach 6 ausgeteilten Karten: harte 16 aus 9 und 7, 186 von 304 Karten überkaufen.

    Jetzt ein echter Schuh: sechs Pakete, gemischt mit festem Startwert und Karte für Karte als Hände zu zwei Karten ausgeteilt. Nach 6 Karten kommt die erste harte Hand zwischen 12 und 16, eine 16 aus 9 und 7. Unbekannt sind noch 304 Karten, 186 davon führen über 21, also 61,18 %. Die nächste Karte ist ein Bube, die Hand ist überkauft.

  4. Bis zur Schneidekarte schwankt das Risiko einer harten 16 in diesem Schuh zwischen 59,71 und 66,37 %.

    Jede ausgeteilte Karte verändert den Rest. Die Linie rechnet nach jeder Karte neu, wie viele der übrigen Karten eine harte 16 über 21 brächten. In diesem Schuh liegt der Wert zwischen 59,71 und 66,37 %, um das Modell mit 61,54 % herum. Die Schneidekarte liegt hier nach 234 von 312 Karten, eine Annahme des Modells; die Spielregeln legen die Stelle nicht fest.

  5. Nach 4 Zehnerwerten in Folge kommt der nächste noch zu 29,87 %. Frisch gemischt: 30,77 %.

    Ein verbreitetes Gefühl: Nach mehreren Zehnern hintereinander seien sie aufgebraucht. Im Schuh mit 312 Karten fehlen danach aber nur 4 der 96 Zehnerwerte, es bleiben 92 von 308, also 29,87 % statt 30,77 %. Gemessen über 98.218 solcher Fälle in allen Schuhen kam die nächste Zehnerkarte zu 29,88 %. Eine Serie verrät über die nächste Karte fast nichts.

  6. 50.000 Schuhe: harte 12 ging zu 30,82 % über 21, harte 16 zu 61,28 %.

    Zur Gegenprobe spielt das Rechenmodell 50.000 Schuhe bis zur Schneidekarte durch und zählt 1.880.769 harte Hände von 12 bis 16, die eine weitere Karte ziehen. Die harte 12 ging in 30,82 % der Fälle über 21, die harte 16 in 61,28 %. Das Modell mit unendlich vielen Paketen sagt 30,77 und 61,54 %. Die kleinen Abstände kommen von den Karten, die schon in der Hand liegen.

Quellen

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