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Ein Coup Punto Banco zum Durchklicken

Acht Pakete, ein Coup nach Ziehtabelle und jede mögliche Kartenfolge: woher der kleine Vorsprung von Banco kommt.

  1. Acht Pakete, 416 Karten: 128 davon zählen null Punkte, jeder andere Wert kommt 32-mal vor.

    Punto Banco wird hier mit acht Paketen zu 52 Blatt gespielt, also mit 416 Karten. Zehn, Bube, Dame und König zählen null, das Ass einen Punkt, alle anderen Karten ihren Augenwert. Gewertet wird nur die Einerstelle: Sieben und Sechs ergeben 13, also 3. Mehr als 9 Punkte hat eine Hand deshalb nie. Gemischt wird mit festem Startwert nach dem Fisher-Yates-Verfahren.

  2. Erster Coup: Punto erhält 9 und 5, also 4. Banco erhält König und 5, also 5.

    Der Croupier teilt offen aus, abwechselnd eine Karte für Punto und eine für Banco, das Ganze zweimal. Gezeigt wird der erste Coup aus dem gemischten Schlitten. Punto hält 9 und 5, zusammen 14, gewertet 4. Banco hält König und 5, also 5. Keine Seite hat 8 oder 9 Punkte, einen Naturel. Deshalb entscheiden jetzt die Ziehregeln über eine dritte Karte.

  3. Punto hat 4 und muss ziehen: eine 9. Aus 9 + 5 + 9 = 23 wird 3.

    Für Punto ist die Regel kurz: Bei 0 bis 5 Punkten kommt eine dritte Karte, bei 6 oder 7 bleibt die Hand stehen. Entscheiden darf dabei niemand, weder Sie noch der Croupier. Punto steht bei 4 und bekommt eine 9. Aus 9, 5 und 9 werden 23 Punkte, gewertet wird die 3. Die dritte Karte hat Punto hier also verschlechtert.

  4. Banco hat 5, Puntos dritte Karte ist eine 9: Laut Tableau bleibt Banco stehen.

    Bei Banco hängt die dritte Karte von zwei Dingen ab, von den eigenen Punkten und von der dritten Karte, die Punto bekommen hat. Mit 5 Punkten zieht Banco nur, wenn Punto eine 4, 5, 6 oder 7 erhalten hat. Bei einer 9 bleibt Banco stehen. Mit Puntos einfacher Regel hätte Banco bei 5 gezogen. Das Raster zeigt jede Kombination.

  5. Banco gewinnt 5 zu 3. Auf 10 € Banco gibt es +9,50 €, auf Punto −10 €.

    Die höhere Punktzahl gewinnt, hier Banco mit 5 gegen 3. Punto zahlt 1 zu 1, Banco in der klassischen Form ebenfalls, abzüglich 5 % Kommission auf den Gewinn, also 0,95 zu 1: Aus 10 € Einsatz werden 9,50 € Gewinn. Égalité zahlt 8 zu 1 und ist hier verloren. Bei Gleichstand bleiben Einsätze auf Punto und Banco stehen.

  6. Über alle Kartenfolgen: Banco gewinnt 45,86 %, Punto 44,62 %, Égalité 9,52 % der Coups.

    Statt viele Coups zu spielen, rechnet das Modell jede mögliche Kartenfolge eines vollen Schlittens mit acht Paketen durch, jede mit ihrer genauen Wahrscheinlichkeit. Banco gewinnt 45,86 %, Punto 44,62 %, Gleichstand kommt in 9,52 % der Coups. Daraus folgt der Hausvorteil: 1,24 % auf Punto, 1,06 % auf Banco mit Kommission und 14,36 % auf Égalité zu 8 zu 1.

  7. Zöge Banco wie Punto bei 0 bis 5, gewänne jede Seite 45,31 %. Das Tableau macht den Unterschied.

    Woher kommt der Vorsprung von Banco? Banco handelt als Zweiter, und das Tableau lässt Banco genau dann ziehen, wenn Puntos dritte Karte es nahelegt. Ersetzt man es durch Puntos einfache Regel, gewinnen beide Seiten gleich oft, je 45,31 %. Die 5 % Kommission würden Banco dann 2,27 % kosten statt 1,06 %. Das Tableau gleicht die Kommission fast aus, aber nicht ganz.

  8. 1.000.000 Coups aus gemischten Schlitten: Banco 45,88 %, Punto 44,63 %, Égalité 9,49 %. Gerechnet: 45,86, 44,62, 9,52.

    Zur Gegenprobe spielt das Rechenmodell eine Million Coups, Schlitten für Schlitten, und mischt neu, sobald weniger als sechs Karten übrig sind. Banco gewann 45,88 %, Punto 44,63 %, Égalité 9,49 %. Das liegt nur Hundertstel neben der exakten Rechnung. Tafeln mit den bisherigen Ergebnissen eines Schlittens sagen über den nächsten Coup dagegen nichts.

Quellen

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